وحدات قياس الكميات

[ابن الحته]

من المفيد أن نبدأ بتوضيح المقصود بالقياس.
تتكوَّن عملية القياس من أربعة أجزاء:

1. الجسم المراد قياسه.
2. الكمية المقيسة.
3. قيمة الكمية.
4. وحدة قياس القيمة.

هيا نلقِ نظرة على أحد الأمثلة.
قيست كتلة قالب طوب. وُجِد أن كتلة قالب الطوب تساوي 1.5 كيلوجرام.
ننظر إلى الأجزاء الأربعة لعملية القياس.
الجسم المراد قياسهقالب الطوبالكمية المقيسةالكتلةقيمة الكمية1.5وحدة قياس القيمةالكيلوجرام
يمكن الخلط بسهولة بين معنى الكمية، ومعنى القيمة؛ حيث تُستخدَم كلمة «كمية» عادةً لتعني مقدار شيء ما.
لكن عند الإشارة إلى القياسات، فإن الكمية لا تعني مقدار شيء ما، بل شيء يمكن تحديد مقدار منه.
هيا نلقِ نظرة على مثال آخر.
تم قياس الزمن الذي يستغرقه مكعب من الثلج كتلته 5 جرامات حتى يذوب. وُجِد أن الزمن المستغرَق يساوي 250 ثانية.
ننظر إلى الأجزاء الأربعة لعملية القياس.
الجسم المراد قياسهمكعب من الثلجالكمية المقيسةالزمن الذي يستغرقه المكعب ليذوبقيمة الكمية250وحدة قياس القيمةالثانية
القيمة ووحدة القياس لهما خواص مختلفة عن الجسم والكمية في عملية القياس. يتم تحديد الجسم والكمية في عملية القياس بطريقة واحدة فقط، في حين يمكن تحديد القيمة ووحدة القياس بعدة طرق.
إذا قسنا شيئًا يتعلَّق بقالب طوب، فإننا نقيس قالب طوب معيَّنًا. ومن ثَمَّ، فإن قياس جسم مختلف لا يخبرنا مباشرةً بأي معلومات تتعلَّق بقالب الطوب. وإذا قسنا درجة حرارة قالب الطوب، فهذا لا يخبرنا مباشرةً بأي شيء يتعلَّق بكتلة قالب الطوب. وإذا حاولنا تحديد كتلة قالب الطوب باستخدام جسم أو كمية مختلفة كمرجع، فإننا بذلك نحصل على قياس مختلف عن قياس كتلة قالب الطوب؛ لأن هناك طريقة واحدة تعبِّر عن الجسم والكمية في قياس معيَّن.
عندما نقول إن «كتلة قالب الطوب تساوي 1.5 كيلوجرام»، فإن هذه ليست الطريقة الوحيدة للتعبير عن كتلة قالب الطوب. هذا لأنه يمكن التعبير عن «1.5 كيلوجرام» بطرق مختلفة؛ مثل:

• 1‎ ‎500 جرام،
• 0.0015 طن متري،
• 3.30693 أرطال.

يمكننا أن نلاحظ أنه إذا تغيَّرت وحدة القياس، فإن قيمة القياس تتغيَّر أيضًا. ويمكن فهم ذلك عندما نفكِّر في قيمة ووحدة القياس باعتبارهما مضروبين معًا.
يمكننا التعبير عن 1.5 كيلوجرام في صورة: 1.5×,kg حيث نستخدم الرمز kg للتعبير عن الكيلوجرام.
ونحن نعرف أن: 1×=1000×,kgg حيث نستخدم الرمز g للتعبير عن الجرام.
ومن ثَمَّ، نلاحظ أن: 1.5×=1.5×(1000×)1.5×=1500×.kggkgg
لقد أوضحنا للتو أنه يمكن ضرب وحدة القياس في القيمة للحصول على وحدة مختلفة. ويمكننا أيضًا قسمة وحدة القياس على القيمة للحصول على وحدة مختلفة، كما هو موضَّح في المثال الآتي:
1×=11000×1500×=1500×11000×1500×=15001000×1500×=1.5 ×.gkggkggkggkg
يمكن إجراء عمليات الضرب والقسمة نفسها مع وحدات كميات أخرى، كما أوضحنا مع وحدات الكتلة:
1×=1000×1×=11000×.kmmmkm
وكما يمكن ضرب أو قسمة وحدة القياس على القيمة، يمكن ضرب أو قسمة وحدة على وحدة أخرى.
وأبسط مثال على ضرب وحدة في وحدة هو ضرب وحدة في نفسها.
لدينا جسم مستطيل طولا ضلعَيْه 7.5 أمتار و1.5 متر، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.


المساحة 𝐴 للجسم هي حاصل ضرب طولَي ضلعَيْه. يمكننا التعبير عن ذلك بالآتي: 𝐴=1.5×7.5=11.25.
لكن يجب أن تكون للمساحة وحدة؛ لأن المساحة عبارة عن كمية.
لا يتضح من المعادلة الوحدة التي يجب استخدامها، والسبب في وعدم وضوح ذلك هو أن وحدتَي القيمتين المضروبتين معًا غير متضمَّنتين في المعادلة.
إذا كانت وحدة القياس متضمَّنة مع القيمتين، فإننا نحصل على الآتي: 𝐴=(1.5×)×(7.5×).mm
الترتيب المتبع في ضرب الحدود في أي معادلة لا يغيِّر نتيجتها؛ لذلك يمكننا كتابة هذه المعادلة كالآتي: 𝐴=1.5×7.5××.mm
لقد رأينا أن: 1.5×7.5=11.25, لكننا لم نحدِّد ناتج: mm×.
نفترض أننا، بدلًا من m، ضربنا قيمة في نفسها، مثل: 4، فإننا سنحصل على: 4×4=16.
لا تُوجَد نتيجة مكافئة لضرب m في m، ولكن: 4×4=16 يمكن كتابتها أيضًا على الصورة: 4×4=4.
هذا يعني أنه يمكننا التعبير عن m مضروبًا في نفسه بالصورة: mmm×=.
هذه الوحدة تُسمَّى مترًا أو مترًا مربعًا.
نلاحظ إذن أن: 𝐴=(1.5×)×(7.5×)=11.25.mmm
يمكن ضرب الوحدات أو قسمتها على وحدات أخرى وعلى نفسها أيضًا.
هيا نلقِ نظرة على مثال يتضمَّن وحدات مضروبة في نفسها أو مقسومة عليها أو على وحدات أخرى.